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Nous savons tous que les ordinateurs fonctionnent en utilisant exclusivement deux valeurs numérique : 0 ou 1...
Les raisonnements logiques peuvent se ramener à des choix "binaires", en fonction des réponses "oui" ou "non" à quelques questions judicieuses.
Peut-on appliquer ces deux idées de base à une machine et lui apprendre ainsi à raisonner ?
Voici un exemple :
La proposition de base est : "SI tu as de l'argent ET SI tu as faim, ALORS, tu iras au restaurant"
On peut décomposer le problème de la façon suivante :
Question 1 : "As-tu de l'argent ?"
Question 2 : "As-tu faim ?"
On vous demande de déduire des réponses à ces deux questions la réponse
à la question 3 :
Question 3 : "Iras-tu manger au restaurant ?"
Cet ensemble de deux réponses permettant de trouver logiquement la troisième peut se symboliser par un tableau,
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Complétez ce tableau appelé "table de vérité".
Dans le monde informatique, on pourra symboliser les OUI par de 1 et les NON par des 0...
Une variable «logique» est une grandeur binaire : elle vaut soit 0 soit 1...
Une fonction «logique» est un opérateur qui associe un résultat logique ( une valeur de "sortie" valant 0 ou 1) à des données logiques (une ou plusieurs entrées valant elles aussi 0 ou 1).
On peut, en observant un tableau, appelé table de vérité, choisir la (ou les) valeur(s) introduite(s) à l'entrée du dispositif : E1 (et éventuellement E2) et en déduire la valeur de sortie S .
La fonction logique qui peut résoudre le problème antérieur est
appelée fonction ET :
Cela s'xplique par le fait qu'il faut que la réponse à la question 1 ET
la réponse à la question 2 soient toute deux OUI pour que la réponse
à la question 3 soit aussi OUI !
Voici les noms, les schémas, et les tables de vérité de quelques fonctions logiques que vous devrez connaître :
| NON inversion NOT | OU somme OR | ET produit AND | NON-ET NAND | NON-OU NOR | OU exclusif EXOR | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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~ Examinez attentivement ces tables de vérités puis quelques
situations où peut s'appliquer la méthode précédente.
Vous devrez pour chacune d'elles construire la table de vérité, reconnaître
et associer situation et fonction logique pertinente...
~ Vous avez sans doute remarqué que l'une d'entre elles manque : Laquelle ? Quelle est sa table de vérité ?
~ Cherchez enfin une explication rigoureuse de l'appellation de chacune de ces fonctions logiques... Un peu d'imagination n'est pas superflue...
Techniquement, il est possible de réaliser les fonctions NON, OU, ET, NON-OU mais aussi OU EXCLUSIF , à l'aide de l'assemblage de plusieurs dispositifs réalisant la seule fonction NON-ET : il sera bien sûr possible d'utiliser la variable de sortie d'un premier dispositif comme variable d'entrée du suivant...
Les schémas ci-dessous représentent les associations qui vous interessent : vous remarquerez qu'elles sont bien réalisées avec des composants électroniques identiques, assurant la fonction logique NON-ET...
Vous disposez d'un montage électronique permettant de réaliser les diverses fonctions logiques... On peut y choisir, en manoeuvrant deux commutateurs, les deux valeurs logiques d'entrée, qui s'affichent. On peut ensuite, à l'aide d'un cavalier, choisir l'une des six configurations S1 S2 ... S6 : chacune réalise une fonction logique et provoque l'affichage de la valeur logique de sortie.
~ Réalisez les expériences qui vous permettront de remplir les tables de vérité des 6 configurations proposées. En les comparant aux tables de vérité de l'étude théorique, vous pourrez reconnaître et nommer ces 6 «opérateurs» logiques.
~ Vérifiez ainsi la conformité entre vos études théoriques préalables et les résultats de vos expériences...