I- Relation entre masse et énergie.

1)- Énergie de masse.

-          Dans la théorie de la relativité restreinte, en 1905, Einstein a montré que la masse est une forme d’énergie.

-          Toute particule de masse m, au repos, possède une énergie :

-         

-          c est une constante universelle, on prend pour valeur celle de la vitesse de la lumière dans le vide :

-          Pour les calculs, on prend la valeur approchée : 

2)- une autre unité d’énergie.

-          Le Joule est une unité d’énergie mal adaptée à l’échelle microscopique. 

-         A cette échelle, on préfère utiliser l’électron-volt ( eV) ou le mégaélectronvolt (MeV)

-          Correspondance : 

-          Remarque : le produit d’une charge par une tension est homogène à une énergie.

3)- Défaut de masse d’un noyau.

-            La masse d’un noyau atomique au repos est toujours inférieure à la somme des masses des nucléons qui le constituent. 

-           Les nucléons étant pris séparément et au repos.

-           Le noyau de symbole: est constitué de Z  protons et de A – Z  neutrons

-           La masse des nucléons : .

-           La masse du noyau X est m _noyau,  alors :  

-          La quantité :  représente le défaut de masse du noyau.

-          C’est une grandeur strictement positive.

4)- Une autre unité de masse.

-          Les physiciens préfèrent utiliser le MeV / c ² comme unité de masse. Cette unité découle de la relation :

-         

-          Comme c est une constante universelle, on peut calculer la masse correspondante de chaque particule dans cette unité  

-         et tout de suite connaître l’énergie qui lui est associée.

-          Application 1 : 

Calculer l’énergie de masse qui correspond à l’unité de masse atomique u. Exprimer l’unité de masse atomique u en MeV / c ².

-          refaire le calcul en prenant :

-          Conclusion.

-          Remarque 1 :  La valeur donnée dans les tables est : 1.u = 931,5 MeV / c ².

-          Remarque 2 : la valeur de la masse, d’un corpuscule, exprimée en MeV / c ² est numériquement égale à la valeur de son énergie exprimée en MeV.

Réponse :  

-          Énergie de masse E :  

-         

-          énergie de masse en utilisant les valeurs arrondies.

-         

-          Unité de masse atomique :

-         

-          La valeur donnée par les tables est :   

-          Remarque : la valeur de la masse, d’un corpuscule, exprimée en MeV / c ² est numériquement égale à la valeur de son énergie exprimée en MeV.  

II- Energie de liaison.

1)- Énergie de liaison d’un noyau.

-          La cohésion d’un noyau est due aux interactions fortes entre les nucléons. Pour briser un noyau, le milieu extérieur doit fournir de l’énergie.

-          L’énergie de liaison E _l  d’un noyau est l’énergie libérée lors de la formation du noyau à partir des nucléons au repos :

-          Puisque la masse du système diminue, le système libère de l’énergie. C’est cette énergie que l’on appelle l’énergie de liaison.

-         

-           

-          Avec :

-          Application 2  :

Calculer l’énergie de liaison E _l  pour le noyau suivant : sachant que :

Réponse :  

-          Défaut de masse : 

-         

-          énergie de liaison :

-             

2)- L ‘énergie de liaison par nucléon.

-          La connaissance de l’énergie de liaison par nucléon est très utile car elle permet de comparer la stabilité des différents noyaux.

-          L’énergie de liaison par nucléon est donnée par la relation :

-          C’est le quotient de l’énergie de liaison par le nombre de nucléon du noyau.

-          Unité : on l’exprime le plus souvent en Méga-électron-volt  par nucléon : MeV / nucléon.

-          Application 3 :

 calculer l’énergie de liaison par nucléon E d’un noyau de lithium 7.

Réponse :  

-         

3)- Stabilité des noyaux et Courbe d’Aston.

-          Un noyau atomique est d’autant plus stable que son énergie de liaison par nucléon est grande.

-          La courbe d’Aston est la représentation de la quantité  en fonction  de A. 

-          On a choisi cette fonction pour que les noyaux les plus stables se trouvent dans la partie la plus basse de la courbe.

-     Les noyaux stables sont ceux qui ont une énergie de liaison par nucléon d’environ 8 MeV / nucléon .

-          Les noyaux instables peuvent évoluer de deux manières :

-          Les noyaux lourds ( A > 195) peuvent se briser en deux noyaux plus légers appartenant au domaine de stabilité. Ils subissent une réaction nucléaire de fission.

-          Certains noyaux légers ( ) peuvent fusionner pour donner un noyau placé plus bas dans le diagramme. Ce sont les réactions nucléaires de fusion.

-          Voir la courbe d'Aston suivante :

-          Application 4 :

Le noyau de l’atome de lithium 7 est-il stable ?

Réponse :  

-         Le noyau de l’atome de lithium 7 est instable car son énergie de liaison par nucléon est inférieure à 8 MeV / nucléon.

III- La fission et la fusion nucléaire.

1)- La fission nucléaire.

a)-     La réaction de fission

-          La réaction de fission est une réaction nucléaire provoquée. 

-          Au cours d’une fission nucléaire, un neutron lent (neutron thermique) brise un noyau lourd fissile en deux noyaux légers. 

-          Cette réaction libère de l’énergie.

-          Un neutron lent que l’on appelle aussi neutron thermique a une énergie cinétique : .

-          Remarque : Les noyaux formés par fission sont généralement radioactifs.

-          Équation-bilan :

-         

-          Il existe un très grands nombres de fissions différentes.

-          Application 5  :

Une fission de l’uranium 235, sous l’impact d’un neutron lent, produit les noyaux , et k neutrons.

-          Écrire l’équation de la réaction. En déduire les valeurs de Z ₁ et k.

Réponse :  

-         

-          remarque : cette réaction fournit plus de neutrons qu’elle n’en consomme.

b)-     Réaction en chaîne.

-          Les neutrons, crées par les différentes fissions, ont une grande énergie cinétique. 

-          Convenablement ralentis, ils peuvent provoquer de nouvelles fissions. 

-          La réaction peut ainsi continuer et même s’accélérer. 

-          On est en présence d’une réaction en chaîne.

-          Si on note k le nombre moyen  de neutrons libérés au cours des différentes fissions, plusieurs cas sont à envisager :

-          Premier cas : si  k < 1 : le nombre de neutrons tend très vite vers zéro et la réaction s’arrête. Le système est sous-critique.

-          Deuxième cas : si k = 1 : la réaction est auto-entretenue : système critique.

-          Troisième cas : si  k > 1 : le nombre de neutrons augmente très vite : système sur-critique : la réaction devient explosive.

c)-     Le réacteur nucléaire à eau pressurisée : R.E.P : la fission contrôlée.

-          Le combustible utilisé est l’uranium enrichi : 3 % de l’uranium 235 fissile.

-          Les pastilles d’oxyde d’uranium enrichi sont empilées dans des cylindres d’acier qui se trouvent dans la cuve du réacteur.

-          Les neutrons sont éjectés à grandes vitesses. Ils sont ralentis grâce au modérateur le plus souvent de l’eau ou du graphite.

-          Pour éviter que trop de neutrons soient produits par la réaction, on utilise les barres de contrôle en bore ou cadmium. 

-         Elles sont introduites plus ou moins profondément dans la cuve et absorbent les neutrons.

-          La réaction nucléaire produit de la chaleur. L’énergie thermique est transportée par le fluide caloporteur à travers le circuit primaire. 

-         Cette énergie thermique est transformée en énergie électrique par un alternateur.

2)- La fusion nucléaire.

-          Au cours d’une fusion nucléaire, deux noyaux légers s’unissent pour former un noyau lourd. 

-         C’est une réaction nucléaire provoquée qui libère de l’énergie.

-          Exemple : fusion d’un noyau de deutérium et d’un noyau de tritium.

-         

IV- Bilan énergétique d’une réaction nucléaire.

1)- Conversion masse-énergie.

-          Une réaction nucléaire s’accompagne toujours d’une diminution de la masse du système

-          D m = m _f – m _i  <  0

-          Au cours de la réaction, le système cède de l’énergie au milieu extérieur. 

-         L’énergie libérée par le système a pour expression :

2)- bilan d’énergie d’un système : étudions la réaction de fission suivante :

-          Application 6  : 

Une fission possible de l’uranium 235, sous l’impact d’un neutron lent, produit les noyaux , et  k neutrons.

Au cours de cette réaction nucléaire, le système évolue vers un état de plus grande stabilité.

Il cède de l’énergie au milieu extérieur.

-          On donne les énergies de liaison par nucléon de chaque noyau :

-          Écrire l’équation de la réaction. En déduire les valeurs de Z ₁ et k.

-          Définir l’état initial  d’énergie E _i, l’état final d’énergie E _f  et un état intermédiaire E _int où tous les nucléons sont séparés. 

-         Placer ces différentes énergies sur un axe vertical orienté vers le haut.

-          Faire le bilan énergétique de l’état initial à l’état intermédiaire, puis de l’état final à l’état intermédiaire.

-          Faire le bilan énergétique de cette réaction. Dans cette étude, on néglige l’énergie cinétique des différentes particules et l’énergie rayonnante

-          Donner l’expression de la variation d’énergie du système au cours de la réaction en fonction des énergies de liaisons par nucléon. 

-         Calculer sa valeur. En déduire la valeur de l’énergie libérée par cette réaction.

Réponses :

-          Équation de la réaction.

-          État initial, état final et état intermédiaire.

-          Bilan énergétique entre l’état initial et l’état intermédiaire. 

-         Pour passer de l’état initial à l’état intermédiaire, il faut fournir de l’énergie au système pour pouvoir séparer tous les nucléons. 

-         Le système doit recevoir une énergie égale l’énergie de liaison du noyau rompu.

-           (1)

-          Bilan énergétique entre l’état final et l’état intermédiaire. 

-         Le système doit recevoir une énergie égale à la somme des énergies de liaison des noyaux rompus.

-           (2)

-          Bilan énergétique de la réaction : variation d’énergie au cours de la réaction :

-           

-          En utilisant les expressions (1) et (2) :

-         

-          Le système cède de l’énergie au milieu extérieur. L’énergie libérée, est gagnée par le milieu extérieur :

-         

3)- énergie libérée lors de la fission.

-          Application 7  : 

Une fission de l’uranium 235, sous l’impact d’un neutron lent, produit les noyaux , et  k neutrons.

-          Pour la suite de l’exercice, on néglige l’énergie cinétique des différentes particules et l’énergie rayonnante.

-          Calculer l’énergie libérée par cette réaction.

-          Calculer le nombre de fissions N nécessaires pour libérer une énergie de 1 joule.

-          Calculer l’énergie libérée par la fission de tous les noyaux d’uranium contenus dans 1g d’uranium 235.

-          En déduire les masses de pétrole et de charbon nécessaires à la production de cette énergie.

Réponses :

-          Équation de la réaction :

-          Perte de masse :

-           

-          Énergie libérée par la fission d’un noyau :

-         

-          Nombre de fissions nécessaires pour libérer une énergie E = 1 joule :

-           

-          énergie libérée  E _T par la fission de 1g d’uranium 235.

-           

-          .

-          On donne :  ; .

-          W ≈ 1,80 t.e.p ç  è Masse de pétrole : 1,80 tonne.

-          W ≈ 2,61 t.e.c ç  è Masse de charbon : 2,61 tonnes.  

-          Conclusion : pour une même quantité de matière, une réaction nucléaire libère une quantité d’énergie beaucoup plus grande qu’une réaction chimique.

4)- énergie libérée lors de la fusion.

-          Application 8 :

L’énergie libérée par fusion nucléaire, appelée énergie thermonucléaire, est à l’origine du rayonnement des étoiles et du Soleil.

Selon Bethe et Critchfield (1938) l’une des hypothèses possible pour expliquer l’énergie fournie par le Soleil est d’envisager la succession suivante de réactions nucléaires :

-          x, y, z, w représentent des nucléides.

-          Quelles sont les lois utilisées pour équilibrer les réactions nucléaires ? Les équilibrer.

-          Montrer que l’on peut remplacer l’ensemble des réactions (1), (2), (3), (4) et (5) par la réaction suivante :

-         

-          Nommer et définir ce type de réaction.

-          Calculer l’énergie libérée par cette réaction.

Réponses :

-          Lois utilisées : conservation du nombre de nucléons et conservation de la charge globale.

-          réaction globale :

-          .

-           Il s’agit d’une réaction de fusion nucléaire. Des noyaux légers s’unissent et constituent un noyau lourd.

-          Énergie libérée par cette réaction globale :

-          Perte de masse :

-         

-          Énergie libérée :

-         

-          Question : comparer cette énergie à l’énergie de liaison d’un noyau de lithium 7.

5)- La fusion contrôlée.

  Additif  

-          La fusion contrôlée  est réalisée dans des appareils appelés TOKAMAKS (russe tok qui veut dire courant et mak pour magnétisme). 

-          Il faut porter la matière à une température de l’ordre de 10 ⁷ K et donner une énergie cinétique aux particules E _C ≈  0,10 MeV. 

-          Dans ces conditions, la matière est à l’état plasma (quatrième état de la matière ; noyaux et électrons ne sont plus liés entre eux). 

-          Le problème est d’arriver à réaliser le confinement du plasma pendant une durée de une seconde environ.

V- Application. Exercices : 13 page 139, 18 page 139,  24 page 141,

-         Application 9 : Un exemple de Fission nucléaire.  

Masses de quelques noyaux et particules :

Pour le démarrage d’un réacteur nucléaire à fission, on peut utiliser une source d’américium béryllium.

L’américium 241 radioactif est émetteur a.

Une particule a peut réagir avec un noyau de béryllium 9, pour produire un neutron n et un noyau de carbone 12.

1)- Rappeler les lois utilisées pour équilibrer une équation-bilan de réaction nucléaire

.

2)- Écrire avec les symboles nucléaires les équations de la désintégration de l’américium 241 et de la transmutation du béryllium 9. En déduire le nombre de charge du béryllium.

Une fission de l’uranium 235, sous l’impact d’un neutron, produit les noyaux , et k neutrons.

3)- Écrire  l’équation de la réaction. En déduire les valeurs de w et k.

4)- Pourquoi la source de neutrons «américium-béryllium» est-elle seulement utile au démarrage du réacteur nucléaire ?

Lors du démarrage d’un réacteur nucléaire, on peut utiliser un compteur au trifluorure de bore pour mesurer les faibles flux de neutrons. Les neutrons produits réagissent avec le bore 10 selon l’équation suivante :  

neutron             +          bore10   →     lithium 7           +          particule a

5)- Calculer en MeV l’énergie libérée E ₁ par la transmutation du bore 10.

On observe que les énergies cinétiques des particules a  prennent soit la valeur E ₁ calculée précédemment, soit la valeur  E ₂  =2,32 MeV, et qu’il y a simultanément l’émission d’un rayonnement g. Quelle est l’origine du rayonnement g ?

6)- Calculer sa longueur d’onde sachant que DE = h.n  (on négligera les énergies cinétiques des noyaux de lithium et des neutrons incidents).

Réponses :

1)- Pour équilibrer les équations-bilan des réactions nucléaires, on utilise la conservation 

-          du nombre de nucléons 

-          et la conservation du nombre de charge.  

2)- Désintégration  de l’américium 241 :  

-            .

-          Transmutation du béryllium :

  -          .  

3)- Fission de l’uranium :

-           

4)- La source «américium-béryllium» sert au démarrage car la réaction produit  des neutrons nécessaires au démarrage de la réaction nucléaire. 

-          Par la suite, la réaction nucléaire fournie plus de neutrons qu’elle n’en consomme. I

-          l n’est plus nécessaire de produire des neutrons pour alimenter la réaction nucléaire.

5)- énergie libérée par la transmutation du bore 10.

-          .

-          Perte de masse :

-         

-          énergie libérée :

-             

6)- Longueur d’onde de la radiation émise.  

-          Les particules alpha ont pour énergie : .

-          Le lithium se trouve soit à l’état fondamental, soit dans un état excité. 

-         Le passage de l’état excité à l’état fondamental se fait avec émission d’un photon tel que :

-